Théorème

Théorème de Taylor-Young :

• \(E,F\) sont deux evn
• \(U\subset E\) est un Ouvert
• \(f:U\to F\) est \(k\) fois différentiable en \(a\in U\)

$$\Huge\iff$$

• $$ f(a+h)=f(a)+\sum^k_{i=1}\frac1{i!}d ^if(a)(h^{(i)})+{{o(\lVert h\rVert^k)}}$$avec \({{h^{(i)} }}={{\underbrace{(h,\dots,h)}_{i\text{ fois} } }}\)

(Différentielle d'ordre supérieur, //Développement limité)
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Ecrire le développement de Taylor à l'ordre \(1\) de \(J\) en \(x_0\).
Verso: $$J(x_0+h)=J(x_0)+dJ(x_0)(h)+o(\lVert h\rVert)$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Comment s'appelle \(h\) dans cette formule ? $$J(x_0+h)=J(x_0)+dJ(x_0)(h)+o(\lVert h\rVert)$$
Verso: C'est la variation.
Bonus: Le développement de Taylor permet de savoir comment une fonction change lorsqu'on effectue une petite variation autour d'un point.
Carte inversée ?:
END